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3.2 用频率估计概率,第三章 概率的进一步认识,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上(BS) 教学课件,1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律;(重点) 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率;(重点) 3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系,导入新课,情境引入,问题1 抛掷一枚均匀硬币,硬币落地后,会出现哪些可能的结果呢?,问题2 它们的概率是多少呢?,出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况,都是,问题3 在实际掷硬币时,会出现什么情况呢?,讲授新课,掷硬币试验,试验探究,(1)抛掷一枚均匀硬币400次,每隔50次记录“正面朝上” 的次数,并算出“正面朝上”的频率,完成下表:,23,46,78,102,123,150,175,200,0.45,0.46,0.52,0.51,0.49,0.50,0.50,0.50,(2)根据上表的数据,在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.,频率,试验次数,(3)在上图中,用红笔画出表示频率为 的直线,你发现 了什么?,试验次数越多频率越接近0. 5,即频率稳定于概率.,频率,试验次数,(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据, 这些数据支持你发现的规律吗?,支持,归纳总结,通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率.,数学史实,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,思考 抛掷硬币试验的特点: 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________.,相等,有限,问题 如果某一随机事件,可能出现的结果是无限个,或 每种可能结果发生的可能性不一致,那么我们无法用列 举法求其概率,这时我们能够用频率来估计概率吗?,从一定高度落下的图钉,着地时会有哪些可能的结果?,其中顶帽着地的可能性大吗?,做做试验来解决这个问题.,图钉落地的试验,试验探究,(1)选取20名同学,每位学生依次使图钉从高处落下20次,并根据试验结果填写下表.,56.5,(%),(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率.,(3)这个试验说明了什么问题.,在图钉落地试验中,“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加,稳定在常数56.5%附近.,一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生的频率 (这里n是实验总次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数P.于是,我们用P这个常数表示事件A发生的概率,即 P(A)=P.,归纳总结,判断正误 (1)连续掷一枚质地均匀硬币10次,结果10次全部是正面,则正面向上的概率是1,(2)小明掷硬币10000次,则正面向上的频率在0.5附近,(3)设一大批灯泡的次品率为0.01,那么从中抽取1000只灯泡,一定有10只次品.,错误,错误,正确,练一练,例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下: (1)填表(精确到0.001); (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规,罚篮一次,你能估计这次他能罚中的概率是多少吗?,0.900,0.750,0.867,0.787,0.805,0.797,0.805,0.802,解:从表中的数据可以发现,随着练习次数的增加,该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右,所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.,例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响,一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟发生那种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件,这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的,我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.,某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检,结果如下:,(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块,试估计合格品数.,(1)逐项计算,填表如下:,(2)观察上表,可以发现,当抽取的瓷砖数n400时,合格品率 稳定在0.962的附近, 所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3)50000096%=480000(块),可以估计该型号合格品数为480000块.,频率与概率的关系,联系: 频率 概率,事件发生的频繁程度,事件发生的 可能性大小,在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.,区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同,而概率是一个确定数,是客观 存在的,与每次试验无关.,稳定性,大量重复试验,当堂练习,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾,一渔民通过多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%,则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.,310,270,2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次,而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次,这是为什么?,答:这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.,3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球,其中白球24个,黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:,(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1); (2)假如你摸一次,估计你摸到白球的概率 P(白球)= .,0.6,0.6,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,4.填表:,由上表可知:柑橘损坏率是 ,完好率是 .,0.10,0.90,某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1,则柑橘完好的概率为0.9.,解:根据估计的概率可以知道,在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000千克,完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销价为x元,则应有 (x-2.22)9000=5000, 解得 x2.8. 因此,出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.,5.某池塘里养了鱼苗10万条,根据这几年的经验知道,鱼苗成活率为95%,一段时间准备打捞出售,第一网捞出40条,称得平均每条鱼重 2.5千克,第二网捞出25条,称得平均每条鱼重2.2千克,第三网捞出35条,称得平均每条鱼重2.8千克,试估计这池塘中鱼的重量.,解:先计算每条鱼的平均重量是: (2.540+2.225+2.835)(40+25+35) =2.53(千克); 所以这池塘中鱼的重量是2.53100000 95% =240350(千克).,课堂小结,频率估计概率,大量重复试验,求非等可能性事件概率,列举法 不能适应,频率稳定 常数附近,统计思想,用样本(频率)估计总体(概率),一种关系,频率与概率的关系,频率稳定时可看作是概 率但概率与频率无关,见学练优本课时练习,课后作业,课件巴巴 www.kejian88.com 免费课件共享
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