4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比_免费资源共享课件巴巴www.kejian88.com公众号kejianbaba打包.ppt

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4.7 相似三角形的性质,第四章 图形的相似,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上(BS) 教学课件,第2课时 相似三角形的周长和面积之比,1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.(重点) 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.(难点),学习目标,导入新课,问题:我们知道,如果两个三角形相似,它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系?也等于相似比吗?面积之比呢?,A,B,C,A1,B1,C1,问题引入,讲授新课,问题:图中(1)(2)(3)分别是边长为1,2,3的等边三角形,它们都相似吗?,(1),(2),(3),1,2,3,(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的周长比=______, (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的周长比=______.,1 2,结论: 相似三角形的周长比等于______,相似比,(都相似),1 3,1 2,1 3,证明:设ABCA1B1C1,相似比为k,,求证:相似三角形的周长比等于相似比.,A,B,C,A1,B1,C1,想一想:怎么证明这一结论呢?,归纳总结,(1)与(2)的相似比=______, (1)与(2)的面积比=______ (1)与(3)的相似比=______, (1)与(3)的面积比=______,1,2,3,1 2,(1),(2),(3),1 4,1 3,1 9,问题:图中(1)(2)(3)分别是边长为1,2,3的等边三角形,回答以下问题:,结论: 相似三角形的面积比等于__________,相似比的平方,证明:设ABCABC,相似比为k,如图,分别作出ABC和ABC的高AD和AD.,ABC和ABC都是直角三角形,并且B=B,,ABDABD.,想一想:怎么证明这一结论呢?,ABCABC.,归纳总结,1.已知ABC与ABC的相似比为2:3,则对 应边上中线之比 ,面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9, 周长的比为______ .,1:3,2:3,4:9,练一练,例1:将ABC沿BC方向平移得到DEF,ABC与DEF重叠部分的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2,求ABC平移的距离.,解:根据题意,可知EGAB.,GEC=B,EGC=A.,GECABC,即,ABC平移的距离为,解:在 ABC 和 DEF 中, AB=2DE,AC=2DF,,又 D=A,, DEF ABC ,相似比为 1 : 2.,例2 如图,在 ABC 和 DEF 中,AB = 2 DE ,AC = 2 DF,A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6,面积为 ,求 DEF 的边 EF 上的高和面积.,ABC 的边 BC 上的高为 6,面积为 ,,DEF 的边 EF 上的高为 6 = 3,,面积为,如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7,较大三角形一边上的高为 7,则较小三角形对应边上的高为______.,练一练,例3 如图,D,E 分别是 AC,AB 上的点,已知ABC 的面积为100 cm2,且 ,求 四边形 BCDE 的面积., ADE ABC., 它们的相似比为 3 : 5, 面积比为 9 : 25.,解: BAC = DAE,且,又 ABC 的面积为 100 cm2,, ADE 的面积为 36 cm2 ., 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).,如图,ABC 中,点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上,且 DEBC,EFAB. 当 D 点为 AB 中点时,求 S四边形BFED : SABC 的值.,练一练,解: DEBC,D 为 AB 中点, ADE ABC , 相似比为 1 : 2, 面积比为 1 : 4.,又 EFAB, EFC ABC ,相似比为 1 : 2, 面积比为 1 : 4. 设 SABC = 4,则 SADE = 1,SEFC = 1, S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2, S四边形BFED : SABC = 2 : 4 =,1. 判断: (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍,这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍,这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( ),当堂练习,3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于______,面积 比等于_____.,1 : 2,1 : 4,2. 在 ABC 和 DEF 中,AB2 DE,AC2 DF, AD,AP,DQ 是中线,若 AP2,则 DQ 的值为 ( ) A2 B4 C1 D.,C,4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm, 若较大三角形的周长是 42 cm,面积是 12 cm2,则 较小三角形的周长____cm,面积为____cm2.,14,5. 如图,这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图,已知桌面的直径为 1.2 米,桌面距离地面为 1 米,若灯泡距离地面 3 米, 则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位 小数)?,解: FH = 1 米,AH = 3 米, 桌面的直径为 1.2 米, AF = AHFH = 2 (米), DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH, ADF ACH,, 即,解得 CH = 0.9米. 阴影部分的面积为:,(平方米).,答:地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.,6. ABC 中,DEBC,EFAB,已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9,求 ABC 的面积.,解: DEBC,EFAB, ADE ABC, ADE =EFC,A =CEF, ADE EFC. 又SADE : SEFC = 4 : 9,, AE : EC=2:3, 则 AE : AC =2 : 5,, SADE : SABC = 4 : 25, SABC = 25.,7. 如图,ABC 中,DEBC,DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E,SADE2 SDCE,求 SADE SABC.,解:过点 D 作 AC 的垂线,交点为 F,则,又 DEBC, ADE ABC.,即 SADE : SABC 4 : 9.,相似三角形的性质2,相似三角形周长之比等于相似比,课堂小结,相似三角形面积之比等于相似比的平方,见学练优本课时练习,课后作业,课件巴巴 www.kejian88.com 免费课件共享
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