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5.1 投影,第五章 投影与视图,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上(BS) 教学课件,第2课时 平行投影与正投影,1.知道平行投影和正投影的含义.(重点) 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. (重点) 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.(难点),学习目标,导入新课,问题引入,下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗?,(1),(2),(3),(4), .,( 2 ),( 3 ),( 1 ),( 4 ),观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?,太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线.,想一想,讲授新课,太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.,概念学习,在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.,例如,物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影日影的方向可以反映时间,,我国古代的计时器日晷,就是根据日影来观测时间的,合作探究,准备素材:铅笔,矩形纸板,长方体纸盒,问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔,改变铅笔的位置,观察它在桌面上投影的形状,例能发现线段正投影的规律吗?,A,B,A,B,A(B),AB=AB,ABAB,AB=0,平行,倾斜,垂直,归纳总结,线段正投影有如下规律:,平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.,2.在同一时刻,两根长度不等的木杆置于阳光下,但它们的影长相等,则它们的相对位置是( ) A一根垂直于地面 B两根都平行斜插在地面上 C两根木杆不平行 D一根倒在地上,练一练,C,1.木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定( ) A大于1.2m B小于1.2m C等于1.2m D小于或等于1.2m,D,问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD,改变纸板的位置,观察它在桌面上投影的形状,你能发现矩形ABCD正投影的规律吗?,A,B,C,D,A,B,C,D,平行,倾斜,垂直,D(A),C(B),四边形ABCD与四边形ABCD重合,四边形ABCD在大小和形状上已发生改变,四边形ABCD变为线段CD (或AB),归纳总结,平面图形的正投影有如下规律:,平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.,1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验,正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是( ),练一练,A,B,C,D,D,2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩,他不断变换三角形木架的位置,他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种:点;线段;三角形;四边形你认为小明说法中正确的有_______(填序号).,问题3 根据平面图形正投影的规律,你能说出长方体ABCDA1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形?,想一想:若将长方体ABCDA1B1C1D1倾斜放置,它在投影面H上的正投影是什么图形?,长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1垂直于投影面,故这两个面在投影面上的投影为两条线段.,长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.,归纳总结,几何体的正投影有如下规律:,一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形.,一个几何体在一个平面上的正投影叫作这个几何体的视图.,1.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( ) A圆 B圆柱 C梯形 D矩形,练一练,D,2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( ) A圆 B三角形 C矩形 D正方形,B,例1:下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄. (1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.,(甲),(乙),(丙), .,( 乙 ),( 甲 ),( 丙 ),(2)在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.,在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.,例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?,(甲),(乙),A,D,D,B,E,E,(2)当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?,(甲),(乙),A,D,D,B,E,E,(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?,(甲),(乙),A,D,D,B,E,E,解:因为ADD BEE,所以, 所以,甲木杆的高度为1.86m.,圆柱的轴截面平行于投影面S,它的正投影是长4,宽4的正方形,则这个圆柱的表面积是______.,练一练,4,4,当堂练习,1.圆形物体在阳光下的投影不可能是( ) A圆形 B线段 C矩形 D椭圆形,C,2.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则AB_____CD (填“”“”“”“”或“”).,3.下列说法正确的是( ) 线段a垂直于投影面P,则线段a在投影面P上的正投影是一个点;长方形的对角线垂直于投影面,则长方形在投影面上的正投影是一条线段;正方体的一侧面与投影面平行,则该正方体有4个面的正投影是线段;圆锥的轴截面与投影面平行,则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形 A1个 B2个 C3个 D4个,C,4.一位同学想利用树影测树高,已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m,但当他马上测量树影时,发现树的影子有一部分落在墙上.经测量,留在墙上的影高CD=1.2m,地面部分影长BD=5.4m,求树高AB.,A,B,D,C,E,解:过点D作DEAC交AB于点E. 四边形AEDC为平行四边形, AE=CD=1.2m. AB=AE+EB=3.9m. 树高AB为3.9m.,A,B,D,C,解:延长AC交BD的延长线于点E. BE=BD+DE=7.8 m. 树高AB为3.9m.,E,平行投影 与 正投影,概念:平行光线所形成的投影,平行投影,正 投 影,画法,计算,课堂小结,线段的 正投影,平面图形的正投影,几何体的正投影,平行长不变,倾斜长变短,垂直成一点,影长线段长,平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段,平面图形,视图,见学练优本课时练习,课后作业,课件巴巴 www.kejian88.com 免费课件共享
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