专题复习:“一线三等角”模型的应用_免费资源共享课件巴巴www.kejian88.com公众号kejianbaba打包.ppt

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优 翼 课 件,学练优九年级数学上(BS) 专题课件,专题复习:“一线三等角”模型的应用,学习目标 1.通过观察、比较、归纳,总结“一线三等角”图 形的基本特征; 2.在不同的背景中认识和把握基本图形,体会抽象 模型,图形变换,变式类比的思想方法.,学习重点 运用“一线三等角”模型进行的相关计算与证明.,引例:如图,将矩形ABCD沿线段AE翻折,使得 点D落在BC上点F处,若AB=3,BC=5.求CE的长.,方法一:利用勾股定理,略,方法二:利用相似三角形 解:设CE=x,则DE=3-x. 由折叠可知AF=AD=5,AFE=D=90 由勾股定理得BF=4,CF=BC-BF=1. 由同角的余角相等得BAF=EFC, 又B=C,ABFFCE, 即,问题牵引,问题1:如图,在ABC中,AB=AC,BAC=90,E,D,F分别在AB,BC,AC上,且EDF=45,试判断DBE与FCD是否相似?并说明理由.,解:相似.理由如下: AB=AC,BAC=90, CBA=ACB=45, BED+BDE=135, FDE=45, CDF+BDE=135, BED=CDF, 又CBA=ACB, EBDDCF.,探究新知,D,问题2:若B=C=EDF=60,DBE与FCD是否相似?,D,解:相似.理由如下:EDF=B, EDC=B+BED, BED=FDC. B=C, EBDDCF.,问题3:当三个角为任意角时,结论还成立吗?,(1)如图,在ABC中,AB=AC,E,D,F分别在AB,BC,AC上,且EDF=B.这时DBE与FCD是否依然相似?,解:相似.理由如下:EDF=B, EDC=B+BED, BED=FDC. AB=AC, B=C, EBDDCF.,图,(2)如图,点D在BC上,且EDA=B=C.上述结论是否成立?,图,解:成立.EDA=B, ADC=B+BAD, BAD=EDC. B=C, ABDDCE.,一线三等角:当某条直线或线段上的依次排列着三个等角时,首尾两个角所在的三角形相似,我们把这种特殊的相似,叫作“一线三等角”.,基本方法:利用三角形的外角的性质,实现角的关系转换,进而运用相似三角形的判定定理加以证明.,抽象模型,问题4:下列每个图形中,1=2=3,请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形(对应顶点写在对应位置).,图形辨析,(1)EBFFCG; (2)ABDDCE; (3)AEFDGE; (4)BEFCDE.,(1),(2),(3),(4),等腰(等边)三角形为背景的“一线三等角”问题 例:如图,在边长为9的等边三角形ABC中,BD=3,ADE=60.则AE长为 .,解析:由题意知B=C=ADE, 易证ECDDBA, AB=BC=9,BD=3 CD=6 CE=2,AE=7.,变式应用,7,通过这节课的学习,你有哪些收获?你有什么启示?,知识: (1)“一线三等角”的基本特征; (2)“一线三等角”在不同背景中的应用.,思想方法: (1)从特殊到一般“一线三直角”到 “一线三等角”; (2)转化思想借助“一线三等角”模型 搭建桥梁得到相似三角形.,课堂小结,课件巴巴 www.kejian88.com 免费课件共享
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